4.2. Классификация и приведение к каноническому виду
ДУ с ЧП второго порядка с двумя независимыми переменными
Определить тип уравнения в точках
и
Найти и построить
параболическую линию уравнения. Указать область, в которой уравнение
имеет гиперболический тип:
1.
22
22
22
11
1 1 0, 2,4 , , .
22
u u u u
x y x y M N
xy
xy
2.
2 2 2
22
22
1 2 1 2 2 0,
u u u u u
x xy y x y
x y x y
xy
3.
2 2 2
22
1
2( 1) 0, 5,1 , 1,0 .
2
u u u u
x y M N
x y x
xy
4.
2 2 2
22
11
0, 0,1 , 1,3 .
22
u u u u u
x y M N
x y x y
xy
5.
2 2 2
22
3 2 2 0, 0,1 , 2,0 .
u u u u
x y x x M N
x y x
xy
6.
2 2 2
2
22
1
3 4 0, 1,1 , 3,7 .
2
u u u u
x y M N
x y x
xy
7.
2 2 2
2
22
1
( 1) 0, 2,1 , 0,0 .
4
u u u u
x y M N
x y x
xy
8.
2 2 2
22
cos 0, 0,1 , ,0 .
3
u u u u u
x y x M N
x y x y
xy
9.
2 2 2
22
2 3 4 2 0, 1,0 ,
u u u u u
x y x y u M
x y x y
xy
10.
2 2 2
2
22
2 ( 1) 0, 0,0 , 3,2 .
u u u u u
x y y x M N
x y x y
xy
11.
2 2 2
22
11
4 0, 0,1 , 1,3 .
22
u u u u u
x y y M N
x y x y
xy
12.
2 2 2
2
22
1
1 0, 0,0 , 2,1 .
4
u u u u
y x x M N
x y x
xy
13.
2 2 2
2 2 2
22
4 2 2 2 0,
u u u u u
x y xy x y u
x y x y
xy
14.
2 2 2
2
22
4 2 1 0, 2, 4 ,
u u u u u
x y x y y M
x y x y
xy