4.2. Классификация и приведение к каноническому виду
ДУ с ЧП второго порядка с двумя независимыми переменными
Определить тип уравнения в точках
M
и
.N
Найти и построить
параболическую линию уравнения. Указать область, в которой уравнение
имеет гиперболический тип:
1.
22
22
22
11
1 1 0, 2,4 , , .
22
u u u u
x y x y M N
xy
xy





2.
2 2 2
22
22
1 2 1 2 2 0,
u u u u u
x xy y x y
x y x y
xy

0,1 ,M
2,0 .N
3.
2 2 2
22
1
2( 1) 0, 5,1 , 1,0 .
2
u u u u
x y M N
x y x
xy

4.
2 2 2
22
11
0, 0,1 , 1,3 .
22
u u u u u
x y M N
x y x y
xy

5.
6.
2 2 2
2
22
1
3 4 0, 1,1 , 3,7 .
2
u u u u
x y M N
x y x
xy

7.
2 2 2
2
22
1
( 1) 0, 2,1 , 0,0 .
4
u u u u
x y M N
x y x
xy

8.
2 2 2
22
cos 0, 0,1 , ,0 .
3
u u u u u
x y x M N
x y x y
xy




9.
2 2 2
22
2 3 4 2 0, 1,0 ,
u u u u u
x y x y u M
x y x y
xy

2,4 .N
10.
2 2 2
2
22
2 ( 1) 0, 0,0 , 3,2 .
u u u u u
x y y x M N
x y x y
xy

11.
2 2 2
22
11
4 0, 0,1 , 1,3 .
22
u u u u u
x y y M N
x y x y
xy

12.
2 2 2
2
22
1
1 0, 0,0 , 2,1 .
4
u u u u
y x x M N
x y x
xy

13.
2 2 2
2 2 2
22
4 2 2 2 0,
u u u u u
x y xy x y u
x y x y
xy

0,0 , 3,4 .MN
14.
2 2 2
2
22
4 2 1 0, 2, 4 ,
u u u u u
x y x y y M
x y x y
xy

1
1, .
2
N



15.
2 2 2
22
1
sin cos 0, 0,1 , ,0 .
46
u u u u u
y x x y M N
x y x y
xy




Привести к каноническому виду ДУ:
1.
2 2 2
22
3 4 2 0.
u u u u u
x y x y
xy

2.
2 2 2
22
4 4 0.
u u u u u
x y x y
xy

3.
2 2 2
22
2 2 0.
u u u
xy
xy


4.
2 2 2
22
4 5 2 0.
u u u u u
x y x y
xy

5.
2 2 2
22
2 3 2 6 0.
u u u u u
x y x y
xy

6.
2 2 2
22
5 4 2 0.
u x u u
x y y
xy

7.
2 2 2
22
2 3 4 2 0.
u u u u u
u
x y x y
xy

8.
2 2 2
22
2 0.
u u u u u
x y x y
xy

9.
2 2 2
22
6 10 2 0.
u u u u
u
x y x
xy

10.
2 2 2
22
9 6 2 0.
u u u u u
x y x y
xy

11.
2 2 2
22
2 2 2 0.
u u u u
u
x y x
xy

12.
2 2 2
22
10 25 4 0.
u u u u u
x y x y
xy

13.
2 2 2
22
2 3 4 0.
u u u u
u
x y y
xy

14.
2 2 2
22
2 10 3 7 0.
u u u u
u
x y x
xy

15.
2 2 2
22
4 4 5 0.
u u u u u
u
x y x y
xy
